解析式的概念

核心结构图

解析式 ├─ 代数式（有限次加、减、乘、除、乘方、开方） │ ├─ 有理式 │ │ ├─ 整式（分母不含字母）：单项式、多项式 │ │ └─ 分式（分母含有字母） │ └─ 无理式（根号内含有字母，如 $\sqrt{2x}$） └─ 超越式（含有对数 $\ln$、三角 $\sin$、指数且幂次含变量的式子）

---

一、概念

1. 整式：单项式 vs 多项式

类型	定义	关键要素
单项式	数与字母的积（如 $3b^2$）	系数（前面的数）、次数（字母指数和）
多项式	单项式的和（如 $2a+3b^2-ab$）	项（每个单项式）、次数（最高项的次数）

2. 分式

• 真分式：分子的次数 < 分母的次数。（例如：$\frac{2x^2+1}{3x^3+4x-5}$）
• 假分式：分子的次数 $\ge$ 分母的次数。（例如：$\frac{x^4+1}{x+1}$）

考研注意

处理分式时，一定要先看定义域，确保分母 $\mathbf{B}\ne 0$。

3. 有理式 vs 无理式 vs 超越式

• 有理式：整式和分式的统称。
• 无理式：字母在根号里面，如 $\sqrt{x}$。（注意：如$\sqrt{2x}$是无理式，但$\sqrt{2}x$ 是有理式，因为字母 $x$ 不在根号里）。
• 超越式：超出了基本代数运算的范围，如 $\ln (x^2+y^2)$ 或 $\arctan x$。