10.7-两角和差公式

第一步：把减法变成加法

cos(α−β)=cos(α+(−β))

这一步只是把 −β 看成一个整体，套入已经学过的 和角公式：

cos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB

这里令 A=α，B=−β，所以：

cos(α+(−β))=cosα⋅cos(−β)−sinα⋅sin(−β)

第二步：利用奇偶性化简

这里用到两个关键的奇偶函数性质：

1. 余弦是偶函数：cos(−θ)=cosθ

   所以 cos(−β)=cosβ

2. 正弦是奇函数：sin(−θ)=−sinθ

   所以 sin(−β)=−sinβ

把这两个代入上式：

cosα⋅cos(−β)−sinα⋅sin(−β)​=cosα⋅cosβ−sinα⋅(−sinβ)=cosαcosβ+sinαsinβ​

例题

看到两根和方程上的系数用韦达定理凑两根和奇[[一元n次方程]|韦达定理~~~]

上下同除cosαcosβ

小结论