10.8-二倍角

一、公式

cos2α可变化公式

1. 同角三角函数平方关系 ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ 由此可变形得到： ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$
2. 余弦二倍角公式推导 基础形式： $\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$ 变形1（用${\cos }^2\mathbf{\alpha }$表示）： 将 ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ 代入： \begin{align*} \cos 2\alpha &= \cos^2\alpha - (1 - \cos^2\alpha) \\ &= \cos^2\alpha - 1 + \cos^2\alpha \\ &= 2\cos^2\alpha - 1 \end{align*} 这里最后只有cos 变形2（用${\sin }^2\mathbf{\alpha }$表示）： 将 ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ 代入： \begin{align*} \cos 2\alpha &= (1 - \sin^2\alpha) - \sin^2\alpha \\ &= 1 - \sin^2\alpha - \sin^2\alpha \\ &= 1 - 2\sin^2\alpha \end{align*} 这里最后只有sin
3. 余弦二倍角公式汇总 $\boxed{\begin{array}{rl}\cos 2\alpha & ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha \\ & =2{\cos }^2\alpha -1\\ & =1-2{\sin }^2\alpha \end{array}}$

二、sin的技巧题

技巧： 1、变形一下可以得到——sinα $\ast$ cosα= $\frac{1}{2}$sin2α 技巧： 1、这个变形是通过平方和变的

三、cos的技巧题

技巧： 1、第一个变形：A的平方-B的平方=(A+B)(A-B) 2、平方公式：cos的平方α+sin的平方α=1 技巧： 1、（升次降角）这里就是右边的一挪到左边取 2、（降次）这里1-cos2α=2sin的平方或1+cos2α=2cos的平方α可以变形把它变成分式

四、可以表示tan的公式

这里就是让它

五、综合技巧题

eg1

注意点： 1、cosα不能等于2因为cosα值域是 [-1,1] 期间，不可能大于1也不可能小于-1。 2、sinα值求出±检查题目给出的对α定义域（0，$\pi$）所以只能取正的。

eg2

注意点： 1、这里看到两角和差公式可以化简一下，但是注意cos取符号因为3/4 $\pi$ 在第二象限取负号 2、这里的已知条件分母是同此项，分母尽量凑同次项所以可以完全凑二倍角和的平方公式

eg3

注意点： 1、看到sinα=3/5，可以假设一个三角形，3、4、5。然后对边比邻边，但是要考虑到α的值在$\pi$/2，$\pi$之间，所以肯定是负的要负号。

eg4

注意点： 1、凑齐次式子，跟之前例题一样，然后同除一个cos平方A就越掉好多东西 2、那个分母的3可以=3*(cos的平方A+sin的平方A)

eg4

注意点： 1、凑分母的齐次式，下面的cos的平方α可以放到分式的外面平方，前面的系数可以拿出来放在外面先